ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 1

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} = 9$

خطوة 6

أضف $5 k$ و $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} = 9$

خطوة 7

اطرح $2$ من $10$ .

$3^{9 k + 8} = 9$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$9 k + 8 = 2$

خطوة 10

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$9 k = 2 - 8$

خطوة 10.1.2

اطرح $8$ من $2$ .

$9 k = - 6$

خطوة 10.2

اقسِم كل حد في $9 k = - 6$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اقسِم كل حد في $9 k = - 6$ على $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

خطوة 10.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

خطوة 10.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

خطوة 10.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 10.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

خطوة 10.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = \frac{- 2}{3}$

خطوة 10.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{2}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$k = - 0.\overline{6}$