ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.3

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 \cdot π + π \cdot 3}{12}$

خطوة 3.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{12}$

خطوة 3.6.3

أضف $4 π$ و $3 π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 π}{12}$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{7 π}{12}$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{7 π}{12}$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \frac{7 π}{12}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x = 3 \frac{7 π}{3 (4)}$

خطوة 5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 \frac{7 π}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 7.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3}$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.2

لكتابة $\frac{5 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.2.3

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اضرب $\frac{5 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.2.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 7.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

خطوة 7.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{x}{3} = \frac{20 π + π \cdot 3}{12}$

خطوة 7.2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{20 π + 3 \cdot π}{12}$

خطوة 7.2.6.3

أضف $20 π$ و $3 π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{23 π}{12}$

خطوة 7.3

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{23 π}{12}$

خطوة 7.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{23 π}{12}$

خطوة 7.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \frac{23 π}{12}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x = 3 \frac{23 π}{3 (4)}$

خطوة 7.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 \frac{23 π}{3 \cdot 4}$

خطوة 7.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{23 π}{4}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 8.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 3$

خطوة 8.5

اضرب $3$ في $2$ .

$6 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ هي $6 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $6 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{4} + 6 π n, \frac{23 π}{4} + 6 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$