ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({2.221}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ بالصيغة $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ .

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{1}{2})$ بالصيغة $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({0.75}^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

خطوة 7

اطرح $\ln (2)$ من $0$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

خطوة 8.1.1.2

بسّط $2 \ln (0.75)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

خطوة 8.1.1.3

ارفع $0.75$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

خطوة 8.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

خطوة 8.4

اقسِم $2$ على $0.5625$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

خطوة 8.5

اطرح $\ln (3.\overline{5})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2.221)$ .

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ .

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

خطوة 8.7

أعِد كتابة $- 1 \ln (0.75)$ بالصيغة $- \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

خطوة 8.8

اقسِم كل حد في $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ على $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ على $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

خطوة 8.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

خطوة 8.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

خطوة 8.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.16844605 \dots$