ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} - 17)}^{2} - 16 (x^{2} - 17) + 64 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 50 u + 625 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$u^{2} - 50 u + 25^{2} = 0$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$50 u = 2 \cdot u \cdot 25$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 25 + 25^{2} = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 25$ .

${(u - 25)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $u - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 25 = 0$

خطوة 4

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 25$

خطوة 5

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 25$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$