ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (5 \cdot 8^{x})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (8^{x})$ .

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (8^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (6 \cdot 11^{x})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln (11^{x})$ .

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (11^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (5)$ و $x \ln (8)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (6)$ و $x \ln (11)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{5}{6})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 9

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (8) - x \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (11)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 1 \ln (11)$ بالصيغة $- \ln (11)$ .

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ على $\ln (8) - \ln (11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ على $\ln (8) - \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (8) - \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.57252133 \dots$