ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{125}$ في صورة $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

خطوة 3

انقُل $25^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

خطوة 4

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

خطوة 6

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

خطوة 8

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 9

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

خطوة 11.2

أضف $1$ و $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

خطوة 12

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

خطوة 13

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اقسِم كل حد في $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اقسِم كل حد في $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

خطوة 14.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

خطوة 14.1.2.1.2

اقسِم $2 - w$ على $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

خطوة 14.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 14.1.3.2

اضرب $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.3.2.1

اضرب $\frac{7}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

خطوة 14.1.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

خطوة 14.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

خطوة 14.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 14.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

خطوة 14.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

خطوة 14.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.5.1

اضرب $- 2$ في $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

خطوة 14.2.5.2

اطرح $12$ من $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

خطوة 14.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- w = - \frac{5}{6}$

خطوة 14.3

اقسِم كل حد في $- w = - \frac{5}{6}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اقسِم كل حد في $- w = - \frac{5}{6}$ على $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

خطوة 14.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

خطوة 14.3.2.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

خطوة 14.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

خطوة 14.3.3.2

اقسِم $\frac{5}{6}$ على $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = \frac{5}{6}$

الصيغة العشرية:

$w = 0.8\overline{3}$