ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 e^{6 t} = 6 e^{5 t}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (4 e^{6 t})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (e^{6 t})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{6 t}) = \ln (6 e^{5 t})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (e^{6 t})$ بنقل $6 t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 6 t \ln (e) = \ln (6 e^{5 t})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) + 6 t \cdot 1 = \ln (6 e^{5 t})$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6 e^{5 t})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\ln (6 e^{5 t})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln (e^{5 t})$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + \ln (e^{5 t})$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (e^{5 t})$ بنقل $5 t$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \ln (e)$

خطوة 3.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\ln (4) + 6 t = \ln (6) + 5 t$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (4) - \ln (6) = - 6 t + 5 t$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{6}) = - 6 t + 5 t$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (\frac{2 (2)}{6}) = - 6 t + 5 t$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = - 6 t + 5 t$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{2}{3}) = - 6 t + 5 t$

خطوة 7

أضف $- 6 t$ و $5 t$ .

$\ln (\frac{2}{3}) = - t$

خطوة 8

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- t = \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- t = \ln (\frac{2}{3})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- t = \ln (\frac{2}{3})$ على $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (\frac{2}{3})}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (\frac{2}{3})$ بالصيغة $- \ln (\frac{2}{3})$ .

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \ln (\frac{2}{3})$

الصيغة العشرية:

$t = 0.40546510 \dots$