ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{81} = 27^{6 t - 5}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81}$

خطوة 2

ارفع $81$ إلى القوة $1$ .

$27^{6 t - 5} = \frac{1}{81^{1}}$

خطوة 3

انقُل $81^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27^{6 t - 5} = 81^{- 1}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{3 (6 t - 5)} = 3^{- 4}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (6 t - 5) = - 4$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 (6 t - 5) = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $3 (6 t - 5) = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (6 t - 5)}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.1.2.1.2

اقسِم $6 t - 5$ على $1$ .

$6 t - 5 = \frac{- 4}{3}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 t - 5 = - \frac{4}{3}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$6 t = - \frac{4}{3} + 5$

خطوة 6.2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$6 t = - \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 t = \frac{- 4 + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$6 t = \frac{- 4 + 15}{3}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $- 4$ و $15$ .

$6 t = \frac{11}{3}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $6 t = \frac{11}{3}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $6 t = \frac{11}{3}$ على $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 t}{6} = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\frac{11}{3}}{6}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$t = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{11}{3}$ في $\frac{1}{6}$ .

$t = \frac{11}{3 \cdot 6}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$t = \frac{11}{18}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{11}{18}$

الصيغة العشرية:

$t = 0.6\overline{1}$