ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 e^{2 x} + 8 e^{x} = 6$

خطوة 1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

$8 {(e^{x})}^{2} + 8 e^{x} = 6$

خطوة 2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$8 u^{2} + 8 u = 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$8 u^{2} + 8 u - 6 = 0$

خطوة 3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 u^{2} + 8 u - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 u^{2}$ .

$2 (4 u^{2}) + 8 u - 6 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 u$ .

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u) - 6 = 0$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u) + 2 (- 3) = 0$

خطوة 3.2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 u^{2}) + 2 (4 u)$ .

$2 (4 u^{2} + 4 u) + 2 (- 3) = 0$

خطوة 3.2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 u^{2} + 4 u) + 2 (- 3)$ .

$2 (4 u^{2} + 4 u - 3) = 0$

خطوة 3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u$ .

$2 (4 u^{2} + 4 (u) - 3) = 0$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 2$ زائد $6$

$2 (4 u^{2} + (- 2 + 6) u - 3) = 0$

خطوة 3.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (4 u^{2} - 2 u + 6 u - 3) = 0$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 ((4 u^{2} - 2 u) + 6 u - 3) = 0$

خطوة 3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (2 u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1)) = 0$

خطوة 3.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$2 ((2 u - 1) (2 u + 3)) = 0$

خطوة 3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 u - 1) (2 u + 3) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 u - 1 = 0$

$2 u + 3 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $2 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $2 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u - 1 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 u = 1$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = 1$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $2 u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $2 u + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u + 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 u = - 3$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (2 u - 1) (2 u + 3) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

خطوة 4

عوّض بـ $\frac{1}{2}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$\frac{1}{2} = e^{x}$

خطوة 5

أوجِد حل $\frac{1}{2} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = \frac{1}{2}$ .

$e^{x} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 5.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 5.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 5.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{3}{2}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- \frac{3}{2} = e^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $- \frac{3}{2} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - \frac{3}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{3}{2}$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{3}{2})$

خطوة 7.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- \frac{3}{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - \frac{3}{2}$

لا يوجد حل

خطوة 8

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (\frac{1}{2})$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.69314718 \dots$