ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) = \frac{7}{17}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(7)}^{2} + {(17)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{49 + {(17)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{49 + 289}$

خطوة 4.3

أضف $49$ و $289$ .

الوتر $= \sqrt{338}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $338$ بالصيغة $13^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $169$ من $338$ .

الوتر $= \sqrt{169 (2)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{13^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الوتر $= 13 \sqrt{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{7}{13 \sqrt{2}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{7}{13 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{7}{13 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.3.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.3.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

خطوة 5.3.3

اضرب $13$ في $2$ .

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{26}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{17}{13 \sqrt{2}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{17}{13 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{17}{13 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.2.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 6.3.2.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 6.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

خطوة 6.3.3

اضرب $13$ في $2$ .

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{17}{7}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{17}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{7 \sqrt{2}}{26}$

$\cos (x) = \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

$\tan (x) = \frac{7}{17}$

$\cot (x) = \frac{17}{7}$

$\sec (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{17}$

$\csc (x) = \frac{13 \sqrt{2}}{7}$