ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 23 x + 60}{x - 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$23 x$

$60$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$
							-	$15 x$	+	$60$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x + 60$

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$
							+	$15 x$	-	$60$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$23 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$23 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$15 x$	+	$60$
							+	$15 x$	-	$60$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 2 x - 15$