ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

خطوة 1

عيّن قيمة $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.3

انقُل $- 9$ إلى يسار $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6

اضرب $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.6.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.6.2

اجمع $\frac{- 9}{4}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 x^{3}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $4$ في $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 9 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.3.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.5.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.5.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, 3$

خطوة 3