ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

خطوة 1

عيّن قيمة $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

خطوة 2.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- x$ من $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $- x$ من $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $- x$ من $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

خطوة 2.2.4

أخرِج العامل $- x$ من $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

خطوة 2.2.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.2

اضرب $- 6$ في $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

خطوة 2.5.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

خطوة 2.5.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.5.2.3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 12$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.1.3

اطرح $144$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.1.6

$12$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

خطوة 2.5.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

خطوة 2.5.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 2.5.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3}{2}$ جذور مزدوجة

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{2}$

خطوة 3