ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{x} + 2^{x + 1} - 63 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $2^{x + 1}$ بالصيغة $2^{x} \cdot 2^{1}$ .

$4^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 63 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $4^{x}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} + 2^{x} \cdot 2 - 63 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2 - 63 = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} + u \cdot 2 - 63 = 0$

خطوة 4.2

انقُل $2$ إلى يسار $u$ .

$u^{2} + 2 u - 63 = 0$

خطوة 5

حلّل $u^{2} + 2 u - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $2$ .

$- 7, 9$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 7) (u + 9) = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

$(2^{x} - 7) (2^{x} + 9) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2^{x} - 7 = 0$

$2^{x} + 9 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $2^{x} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $2^{x} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 7 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 7$

خطوة 8.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

خطوة 8.2.3

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (7)$

خطوة 8.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (7)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (7)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

خطوة 8.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

خطوة 8.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $2^{x} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $2^{x} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} + 9 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2^{x} = - 9$

خطوة 9.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 9)$

خطوة 9.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 9)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 9.2.4

لا يوجد حل لـ $2^{x} = - 9$

لا يوجد حل

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2^{x} - 7) (2^{x} + 9) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$