ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $(- 16) t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

خطوة 1.2

اطرح $(60) t$ من كلا المتعادلين.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

خطوة 1.3

اطرح $80$ من كلا المتعادلين.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $4 t^{2} - 15 t - 20$ على $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 15$ و $c = - 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

أضف $225$ و $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

أضف $225$ و $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 15$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.1.3

أضف $225$ و $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

خطوة 8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

الصيغة العشرية:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$