ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 1

بسّط $4 x (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 1.5

اضرب $- 2$ في $4$ .

$4 x^{2} - 8 x < (2 x - 1) (x - 3)$

خطوة 2

بسّط $(2 x - 1) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(2 x - 1) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - x + 3$

خطوة 2.2.2

اطرح $x$ من $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 7 x + 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} - 8 x - 2 x^{2} < - 7 x + 3$

خطوة 3.2

أضِف $7 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} - 8 x - 2 x^{2} + 7 x < 3$

خطوة 3.3

اطرح $2 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 7 x < 3$

خطوة 3.4

أضف $- 8 x$ و $7 x$ .

$2 x^{2} - x < 3$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - x = 3$

خطوة 5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $2$ زائد $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$4 (- 4) ((- 4) - 2) < (2 (- 4) - 1) ((- 4) - 3)$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $96$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $63$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$4 (0) ((0) - 2) < (2 (0) - 1) ((0) - 3)$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$4 (4) ((4) - 2) < (2 (4) - 1) ((4) - 3)$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $32$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{3}{2}$ صحيحة

$x > \frac{3}{2}$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < \frac{3}{2}$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 1, \frac{3}{2})$

خطوة 15