ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 12 > - 2 x^{2} - 16 x$

خطوة 1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $x$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$- 2 x^{2} - 16 x < x^{2} - 12$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x^{2} - 16 x - x^{2} < - 12$

خطوة 2.2

اطرح $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 16 x < - 12$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 3 x^{2} - 16 x = - 12$

خطوة 4

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} - 16 x + 12 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2} - 16 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 16 x + 12 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 16 x$ .

$- (3 x^{2}) - (16 x) + 12 = 0$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$- (3 x^{2}) - (16 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (16 x)$ .

$- (3 x^{2} + 16 x) - 1 \cdot - 12 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} + 16 x) - 1 (- 12)$ .

$- (3 x^{2} + 16 x - 12) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ ومجموعهما $b = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$- (3 x^{2} + 16 (x) - 12) = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة $16$ في صورة $- 2$ زائد $18$

$- (3 x^{2} + (- 2 + 18) x - 12) = 0$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{2} - 2 x + 18 x - 12) = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((3 x^{2} - 2 x) + 18 x - 12) = 0$

خطوة 5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (3 x - 2) + 6 (3 x - 2)) = 0$

خطوة 5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2$ .

$- ((3 x - 2) (x + 6)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (3 x - 2) (x + 6) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (3 x - 2) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{3}, - 6$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

${(- 8)}^{2} - 12 > - 2 {(- 8)}^{2} - 16 \cdot - 8$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $52$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} - 12 > - 2 {(0)}^{2} - 16 \cdot 0$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 12$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

${(3)}^{2} - 12 > - 2 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 3$ أكبر من الطرف الأيمن $- 66$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < \frac{2}{3}$ خطأ

$x > \frac{2}{3}$ صحيحة

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < \frac{2}{3}$ خطأ

$x > \frac{2}{3}$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 6$ أو $x > \frac{2}{3}$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 6) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

خطوة 14