ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$

خطوة 1

اكتب $| x - \frac{1}{15} | < \frac{1}{5}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - \frac{1}{15} \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $\frac{1}{15}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq \frac{1}{15}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - \frac{1}{15}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - \frac{1}{15} < 0$

خطوة 1.5

أضِف $\frac{1}{15}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{1}{15}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - \frac{1}{15}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (x - \frac{1}{15}) < \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x - - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- - \frac{1}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + 1 (\frac{1}{15}) < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

خطوة 1.8.2.2

اضرب $\frac{1}{15}$ في $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x \geq \frac{1}{15} \\ - x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5} & x < \frac{1}{15} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x - \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ عندما تكون $x \geq \frac{1}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $\frac{1}{15}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15}$

خطوة 2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15}$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$x < \frac{3}{15} + \frac{1}{15}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x < \frac{3 + 1}{15}$

خطوة 2.1.5

أضف $3$ و $1$ .

$x < \frac{4}{15}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{4}{15}$ و $x \geq \frac{1}{15}$ .

$\frac{1}{15} \leq x < \frac{4}{15}$

خطوة 3

أوجِد حل $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ عندما تكون $x < \frac{1}{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + \frac{1}{15} < \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $\frac{1}{15}$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < \frac{1}{5} - \frac{1}{15}$

خطوة 3.1.1.2

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{15}$

خطوة 3.1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{15}$

خطوة 3.1.1.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$- x < \frac{3}{15} - \frac{1}{15}$

خطوة 3.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x < \frac{3 - 1}{15}$

خطوة 3.1.1.5

اطرح $1$ من $3$ .

$- x < \frac{2}{15}$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < \frac{2}{15}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < \frac{2}{15}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{\frac{2}{15}}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{2}{15}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{2}{15}$

خطوة 3.1.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{2}{15}$ بالصيغة $- \frac{2}{15}$ .

$x > - \frac{2}{15}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - \frac{2}{15}$ و $x < \frac{1}{15}$ .

$- \frac{2}{15} < x < \frac{1}{15}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{2}{15} < x < \frac{4}{15}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \frac{2}{15}, \frac{4}{15})$

خطوة 6