ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x^{2} - 5 x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x^{2} - 5 x + 2 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 2$ زائد $- 3$

$3 x^{2} + (- 2 - 3) x + 2 = 0$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 2 x - 3 x + 2 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 2 x) - 3 x + 2 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 2) - (3 x - 2) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x - 1) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{3}, 1$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{2}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{2}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 2 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{2}{3} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{2}{3} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.83$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.83$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(0.83)}^{2} - 5 \cdot 0.83 + 2 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 0.0833$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 {(4)}^{2} - 5 \cdot 4 + 2 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $30$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{2}{3}$ صحيحة

$\frac{2}{3} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < \frac{2}{3}$ صحيحة

$\frac{2}{3} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq \frac{2}{3}$ أو $x \geq 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{2}{3}] \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{2}{3}, x \geq 1}$

خطوة 4