ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \geq - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = - (1 - x^{2})$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = - (1 - x^{2})$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $- (1 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x = - 1 - - x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x = - 1 + 1 x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$2 x = - 1 + x^{2}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و $x^{2}$ .

$2 x = x^{2} - 1$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} = - 1$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - x^{2} + 1 = 0$

خطوة 2.3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 2$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

خطوة 2.3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 2.3.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

خطوة 2.3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

خطوة 2.4

أوجِد نطاق $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 2.4.2.2

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 2.4.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 2.4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 2.4.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.4.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 2.4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(1 + x) (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 2.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1$

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 4)}{1 - {(- 4)}^{2}} \geq - 1$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر $0.5\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.71$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.71$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 0.71)}{1 - {(- 0.71)}^{2}} \geq - 1$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $- 2.86348054$ أصغر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $1 - \sqrt{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 - \sqrt{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \geq - 1$

خطوة 2.6.3.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 1 + \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.6.4.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (2)}{1 - {(2)}^{2}} \geq - 1$

خطوة 2.6.4.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.6.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 1 + \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1 + \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 2.6.5.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (5)}{1 - {(5)}^{2}} \geq - 1$

خطوة 2.6.5.3

الطرف الأيسر $- 0.41\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.6.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ خطأ

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ خطأ

$x > 1 + \sqrt{2}$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1 - \sqrt{2}$ خطأ

$1 - \sqrt{2} < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 1 + \sqrt{2}$ خطأ

$x > 1 + \sqrt{2}$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $1 - \sqrt{2} \leq x < 1$ أو $x \geq 1 + \sqrt{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arccos (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} \leq 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{1 - x^{2}} (1 - x^{2}) = 1 (1 - x^{2})$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = 1 (1 - x^{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $1 (1 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $1 - x^{2}$ في $1$ .

$2 x = 1 - x^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- x^{2}$ .

$2 x = - x^{2} + 1$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x + x^{2} = 1$

خطوة 4.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x + x^{2} - 1 = 0$

خطوة 4.3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 4.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 4.3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{2}$

خطوة 4.3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 4.3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 4.3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

خطوة 4.4

أوجِد نطاق $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x}{(1 + x) (1 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 4.4.2.2

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 4.4.2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 4.4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 4.4.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.4.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.4.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.4.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 4.4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(1 + x) (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1$

خطوة 4.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 4.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1 - \sqrt{2}$

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 4.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1 - \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1 - \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 4.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 5)}{1 - {(- 5)}^{2}} \leq 1$

خطوة 4.6.1.3

الطرف الأيسر $0.41\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (- 2)}{1 - {(- 2)}^{2}} \leq 1$

خطوة 4.6.2.3

الطرف الأيسر $1.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.6.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0)}{1 - {(0)}^{2}} \leq 1$

خطوة 4.6.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.6.4

اختبر قيمة في الفترة $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.71$

خطوة 4.6.4.2

استبدِل $x$ بـ $0.71$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0.71)}{1 - {(0.71)}^{2}} \leq 1$

خطوة 4.6.4.3

الطرف الأيسر $2.86348054$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 4.6.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.6.5.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (4)}{1 - {(4)}^{2}} \leq 1$

خطوة 4.6.5.3

الطرف الأيسر $- 0.5\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 4.6.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1 - \sqrt{2}$ صحيحة

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ صحيحة

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - 1 - \sqrt{2}$ صحيحة

$- 1 - \sqrt{2} < x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < - 1 + \sqrt{2}$ صحيحة

$- 1 + \sqrt{2} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 4.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1 - \sqrt{2}$ أو $- 1 < x \leq - 1 + \sqrt{2}$ أو $x > 1$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x}{1 - x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - x^{2} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 1$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 6.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 6.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 6.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1 - \sqrt{2}] \cup [1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}] \cup [1 + \sqrt{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2} \leq x \leq - 1 + \sqrt{2}, x \geq 1 + \sqrt{2}}$

خطوة 8