ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x^{2} + 9 x + 4}{x^{2} + x - 12}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $1$ زائد $- 8$

$\frac{2 x^{2} + (1 - 8) x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + x) - 8 x - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 x + 4}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 4}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $1$ زائد $8$

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + (1 + 8) x + 4}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 1 x + 8 x + 4}$

خطوة 5.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + x + 8 x + 4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x^{2} + x) + 8 x + 4}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(2 x + 1) (x + 4)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

خطوة 8

اضرب $\frac{x - 4}{x + 3}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 4}{x + 3}$