ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(- 1 + \sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$- 1 + 3 (\sqrt{3} i) + 3 \cdot - 1 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 {(\sqrt{3} i)}^{2} + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3^{1} i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 i^{2}) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 (3 \cdot - 1) + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 3 (3 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {(\sqrt{3} i)}^{3}$

خطوة 2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\sqrt{3} i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + {\sqrt{3}}^{3} i^{3}$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{3}} i^{3}$

خطوة 2.1.11

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{27} i^{3}$

خطوة 2.1.12

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{9 (3)} i^{3}$

خطوة 2.1.12.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}$

خطوة 2.1.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} i^{3}$

خطوة 2.1.14

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)$

خطوة 2.1.16

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 + 3 \sqrt{3} (- i)$

خطوة 2.1.17

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3} i + 9 - 3 \sqrt{3} i$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- 1$ و $9$ .

$3 \sqrt{3} i + 8 - 3 \sqrt{3} i$

خطوة 2.2.2

اطرح $3 \sqrt{3} i$ من $3 \sqrt{3} i$ .

$0 + 8$

خطوة 2.2.3

أضف $0$ و $8$ .

$8$