ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < 11$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}}^{2} < 11^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}}$ في صورة ${(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} < 11^{2}$

خطوة 2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

${({(2 x + 5)}^{1})}^{2} < 11^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{1 \cdot 2} < 11^{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 11^{2}$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

${(2 x + 5)}^{2} < 121$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(2 x + 5)}^{2}} < \sqrt{121}$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 2 x + 5 | < \sqrt{121}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\sqrt{121}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$| 2 x + 5 | < \sqrt{11^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 2 x + 5 | < | 11 |$

خطوة 3.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $11$ تساوي $11$ .

$| 2 x + 5 | < 11$

خطوة 3.3

اكتب $| 2 x + 5 | < 11$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 x + 5 \geq 0$

خطوة 3.3.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 5$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{5}{2}$

خطوة 3.3.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 5$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 x + 5 < 11$

خطوة 3.3.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 x + 5 < 0$

خطوة 3.3.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x < - 5$

خطوة 3.3.5.2

اقسِم كل حد في $2 x < - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{5}{2}$

خطوة 3.3.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 5$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 x + 5) < 11$

خطوة 3.3.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x + 5) < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.3.8

بسّط $- (2 x + 5) < 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.3.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.3.8.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

${\begin{cases} 2 x + 5 < 11 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 2 x - 5 < 11 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

خطوة 3.4

أوجِد حل $2 x + 5 < 11$ عندما تكون $x \geq - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 < 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x < 11 - 5$

خطوة 3.4.1.1.2

اطرح $5$ من $11$ .

$2 x < 6$

خطوة 3.4.1.2

اقسِم كل حد في $2 x < 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

خطوة 3.4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

خطوة 3.4.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

خطوة 3.4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x < 3$

خطوة 3.4.2

أوجِد التقاطع بين $x < 3$ و $x \geq - \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} \leq x < 3$

خطوة 3.5

أوجِد حل $- 2 x - 5 < 11$ عندما تكون $x < - \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x - 5 < 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x < 11 + 5$

خطوة 3.5.1.1.2

أضف $11$ و $5$ .

$- 2 x < 16$

خطوة 3.5.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 x < 16$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x < 16$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

خطوة 3.5.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{16}{- 2}$

خطوة 3.5.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{16}{- 2}$

خطوة 3.5.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.3.1

اقسِم $16$ على $- 2$ .

$x > - 8$

خطوة 3.5.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 8$ و $x < - \frac{5}{2}$ .

$- 8 < x < - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 8 < x < 3$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 8 < x < 3$

ترميز الفترة:

$(- 8, 3)$

خطوة 5