ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\frac{7 π}{4} + \frac{π}{6})$

خطوة 1

استخدِم قاعدة الجمع لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 3.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.8

اضرب $- \frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.8.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.8.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.96592582 \dots$