ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt[3]{e^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ بالصيغة $e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{e^{2}}$ في صورة $e^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 2.5.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

خطوة 2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

خطوة 2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

خطوة 2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

خطوة 2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

خطوة 2.5.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

خطوة 3

انقُل $e^{2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ بالصيغة $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 2$ خارج الأُس.

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

خطوة 8

وسّع $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$