ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

خطوة 1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\log_{8} (4)$

خطوة 3

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $4$ هو $\frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{8} (4) = x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\log_{8} (4) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

خطوة 3.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة ${(2^{3})}^{x}$ بالصيغة $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

خطوة 3.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x = 2$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 3.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{6}$