ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 3}^{8} - 5 i + 2$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 3}^{8} - 5 i + 2 = \sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2 - \sum_{k = 1}^{2} - 5 i + 2$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{8} - 5 i + 2 = - 5 \sum_{k = 1}^{8} i + \sum_{k = 1}^{8} 2$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $5 \sum_{k = 1}^{8} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $8$ و $1$ .

$- 5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $8$ في $9$ .

$- 5 (\frac{72}{2})$

خطوة 2.2.3.3

اقسِم $72$ على $2$ .

$- 5 \cdot 36$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $- 5$ في $36$ .

$- 180$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{8} 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(2) (8)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $8$ .

$16$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$- 180 + 16$

خطوة 2.5

أضف $- 180$ و $16$ .

$- 164$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{2} - 5 i + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$- 5 \cdot 1 + 2 - 5 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5 + 2 - 5 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.2

أضف $- 5$ و $2$ .

$- 3 - 5 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 3 - 10 + 2$

خطوة 3.2.4

أضف $- 10$ و $2$ .

$- 3 - 8$

خطوة 3.2.5

اطرح $8$ من $- 3$ .

$- 11$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- 164 + 11$

خطوة 5

أضف $- 164$ و $11$ .

$- 153$