ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{8} {0.8}^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{0.8}^{i + 1}}{{0.8}^{i}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${0.8}^{i + 1}$ و ${0.8}^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل ${0.8}^{i}$ من ${0.8}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{0.8}^{i} \cdot 0.8}{{0.8}^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{0.8}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $0.8$ على $1$ .

$r = 0.8$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في ${0.8}^{i}$ .

$a = {0.8}^{1}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة الأُس.

$a = 0.8$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$0.8 \frac{1 - {0.8}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.8}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $0.8$ إلى القوة $8$ .

$0.8 \frac{1 - 1 \cdot 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $0.16777216$ .

$0.8 \frac{1 - 0.16777216}{1 - 1 \cdot 0.8}$

خطوة 5.1.3

اطرح $0.16777216$ من $1$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 1 \cdot 0.8}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $0.8$ .

$0.8 \frac{0.83222784}{1 - 0.8}$

خطوة 5.2.2

اطرح $0.8$ من $1$ .

$0.8 (\frac{0.83222784}{0.2})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $0.2$ من $0.8$ .

$0.2 (4) \frac{0.83222784}{0.2}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.2 \cdot 4 \frac{0.83222784}{0.2}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 0.83222784$

خطوة 5.4

اضرب $4$ في $0.83222784$ .

$3.32891136$