ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{15} - i - 6$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{15} - i - 6 = - 1 \sum_{k = 1}^{15} i + \sum_{k = 1}^{15} - 6$

خطوة 2

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{15} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $15$ و $1$ .

$- 1 \frac{15 \cdot 16}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $15$ في $16$ .

$- 1 (\frac{240}{2})$

خطوة 2.3.3

اقسِم $240$ على $2$ .

$- 1 \cdot 120$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $120$ .

$- 120$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{15} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 6) (15)$

خطوة 3.3

اضرب $- 6$ في $15$ .

$- 90$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$- 120 - 90$

خطوة 5

اطرح $90$ من $- 120$ .

$- 210$