ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{20} - 3 i + 33$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{20} - 3 i + 33 = - 3 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 33$

خطوة 2

احسِب قيمة $3 \sum_{k = 1}^{20} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 3) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $20$ و $1$ .

$- 3 \frac{20 \cdot 21}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $20$ في $21$ .

$- 3 (\frac{420}{2})$

خطوة 2.3.3

اقسِم $420$ على $2$ .

$- 3 \cdot 210$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 3$ في $210$ .

$- 630$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{20} 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(33) (20)$

خطوة 3.3

اضرب $33$ في $20$ .

$660$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$- 630 + 660$

خطوة 5

أضف $- 630$ و $660$ .

$30$