ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{8} {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{n}$ و $a_{n + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}$ و ${(\frac{1}{5})}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل ${(\frac{1}{5})}^{n - 1}$ من ${(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.1.2.4

اقسِم ${(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}$ على $1$ .

$r = {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}$

خطوة 2.2.2

أضف $n$ و $0$ .

$r = {(\frac{1}{5})}^{n - (n - 1)}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(\frac{1}{5})}^{n - n - - 1}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(\frac{1}{5})}^{n - n + 1}$

خطوة 2.2.4

اطرح $n$ من $n$ .

$r = {(\frac{1}{5})}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.5

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(\frac{1}{5})}^{1}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

$r = \frac{1}{5}$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ في ${(\frac{1}{5})}^{n - 1}$ .

$a = {(\frac{1}{5})}^{1 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = {(\frac{1}{5})}^{0}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$a = \frac{1^{0}}{5^{0}}$

خطوة 3.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = \frac{1}{5^{0}}$

خطوة 3.2.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$a = 1$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$1 \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$ في $1$ .

$\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$

خطوة 5.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{8}}{1 - \frac{1}{5}}$

خطوة 5.2.2

اجمع.

$\frac{5 (1 - {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 (1 - \frac{1}{5})}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (- \frac{1}{5})}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 1}{5})}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 1}{5})}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{8})}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5 + 5 (- \frac{1^{8}}{5^{8}})}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1^{8}}{5^{8}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{5 + 5 \frac{- 1^{8}}{5^{8}}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5^{8}$ .

$\frac{5 + 5 \frac{- 1^{8}}{5 \cdot 5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + 5 \frac{- 1^{8}}{5 \cdot 5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + \frac{- 1^{8}}{5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 1}{5^{7}}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.5

ارفع $5$ إلى القوة $7$ .

$\frac{5 + \frac{- 1 \cdot 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{5 + \frac{- 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 - \frac{1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.8

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{78125}{78125}$ .

$\frac{5 \cdot \frac{78125}{78125} - \frac{1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.9

اجمع $5$ و $\frac{78125}{78125}$ .

$\frac{\frac{5 \cdot 78125}{78125} - \frac{1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 \cdot 78125 - 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.11.1

اضرب $5$ في $78125$ .

$\frac{\frac{390625 - 1}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.5.11.2

اطرح $1$ من $390625$ .

$\frac{\frac{390624}{78125}}{5 \cdot 1 - 1}$

خطوة 5.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{\frac{390624}{78125}}{5 - 1}$

خطوة 5.6.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{\frac{390624}{78125}}{4}$

خطوة 5.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{390624}{78125} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.8

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $4$ من $390624$ .

$\frac{4 (97656)}{78125} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 97656}{78125} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{97656}{78125}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{97656}{78125}$

الصيغة العشرية:

$1.2499968$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{19531}{78125}$