ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 11}^{30} n$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{30} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $30 (30 + 1)$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $15 (30 + 1)$ على $1$ .

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $30$ و $1$ .

$15 \cdot 31$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $15$ في $31$ .

$465$

$465$

$465$

$465$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

خطوة 3.3.1.2.4

اقسِم $5 (10 + 1)$ على $1$ .

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $10$ و $1$ .

$5 \cdot 11$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $5$ في $11$ .

$55$

$55$

$55$

$55$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$465 - 55$

خطوة 5

اطرح $55$ من $465$ .

$410$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$