ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{3}{4})}^{n}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

${(\frac{3}{4})}^{1} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + {(\frac{3}{4})}^{3} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{3^{3}}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{4^{3}} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.7

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + {(\frac{3}{4})}^{4}$

خطوة 2.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{3^{4}}{4^{4}}$

خطوة 2.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{4^{4}}$

خطوة 2.1.10

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{64}{64}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{9}{16}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{9}{16}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{27}{64}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27}{64} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{27}{64}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 64} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.7

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.8

اضرب $16$ في $16$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{64 \cdot 4} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.9

أعِد ترتيب عوامل $64 \cdot 4$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{4 \cdot 64} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.2.10

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{3 \cdot 64}{256} + \frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{27 \cdot 4}{256} + \frac{81}{256}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 64 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{192 + 9 \cdot 16 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

خطوة 2.4.2

اضرب $9$ في $16$ .

$\frac{192 + 144 + 27 \cdot 4 + 81}{256}$

خطوة 2.4.3

اضرب $27$ في $4$ .

$\frac{192 + 144 + 108 + 81}{256}$

خطوة 2.5

أضف $192$ و $144$ .

$\frac{336 + 108 + 81}{256}$

خطوة 2.6

أضف $336$ و $108$ .

$\frac{444 + 81}{256}$

خطوة 2.7

أضف $444$ و $81$ .

$\frac{525}{256}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{525}{256}$

الصيغة العشرية:

$2.05078125$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{13}{256}$