ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج $2$ من المجموع.

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

خطوة 2.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $60$ و $1$ .

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $60$ في $61$ .

$2 (\frac{3660}{2})$

خطوة 2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{3660}{2})$

خطوة 2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3660$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $2$ من المجموع.

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $9$ و $1$ .

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $9$ في $10$ .

$2 (\frac{90}{2})$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{90}{2})$

خطوة 3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$90$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$3660 - 90$

خطوة 5

اطرح $90$ من $3660$ .

$3570$