ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x}{x - 3}) + \ln (\frac{x + 3}{x}) - \ln (x^{2} - 9)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x}) - \ln (x^{2} - 9)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x}}{x^{2} - 9})$

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{x^{2} - 9})$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{x^{2} - 3^{2}})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{(x + 3) (x - 3)})$

خطوة 5

اختزِل العبارة $\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{x (x + 3)}{(x - 3) x}}{(x + 3) (x - 3)})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{x + 3}{x - 3}}{(x + 3) (x - 3)})$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)})$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)})$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{1}{x - 3})$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{1}{x - 3}$ .

$\ln (\frac{1}{(x - 3) (x - 3)})$

خطوة 9

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{1} (x - 3)})$

خطوة 10

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}})$

خطوة 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{1 + 1}})$

خطوة 12

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{1}{{(x - 3)}^{2}})$