ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ بالصيغة $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

خطوة 5

لكتابة $\ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

خطوة 6

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

خطوة 8

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$