ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

خطوة 1

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y}{z}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ في $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{z}$ إلى القوة $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{z}}^{2}$ بالصيغة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z}$ في صورة $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

خطوة 5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

خطوة 6

اضرب $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$