ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ بالصيغة $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

خطوة 3

وسّع $\ln (z^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

خطوة 4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

خطوة 7

وسّع $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$