ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{\log_{5} (z)}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

خطوة 3.2

بسّط $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{\log_{5} (w)}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

خطوة 3.4

بسّط $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ بالصيغة $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

خطوة 3.6

بسّط $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$