ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 x + 7 = 0$

خطوة 1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 x = - 7$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $2$ .

$x^{2} + y^{2} + 4 x = - \frac{7}{2}$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} + 4 x$ بـ ${(x + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 4 x = - \frac{7}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 + y^{2} = - \frac{7}{2}$

خطوة 5

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = - \frac{7}{2} + 4$

خطوة 6

بسّط $- \frac{7}{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = - \frac{7}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = - \frac{7}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{- 7 + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{- 7 + 8}{2}$

خطوة 6.4.2

أضف $- 7$ و $8$ .

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 7

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 8

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$h = - 2$

$k = 0$

خطوة 9

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- 2, 0)$

خطوة 10

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- 2, 0)$

نصف القطر: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 11