ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (x^{3} y)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

خطوة 1.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

خطوة 1.4

بسّط $2 \ln (y z^{2})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(z^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

خطوة 3

اضرب $y^{3}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

خطوة 3.3

أضف $2$ و $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$