ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{11} 5 \cdot 2^{i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{5 \cdot 2^{i + 1}}{5 \cdot 2^{i}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{5 \cdot 2^{i + 1}}{5 \cdot 2^{i}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2^{i + 1}$ و $2^{i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $2^{i}$ من $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$r = 2$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $5 \cdot 2^{i}$ .

$a = 5 \cdot 2^{1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة الأُس.

$a = 5 \cdot 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$a = 10$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$10 \frac{1 - 2^{11}}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $11$ .

$10 \frac{1 - 1 \cdot 2048}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $2048$ .

$10 \frac{1 - 2048}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $2048$ من $1$ .

$10 \frac{- 2047}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$10 \frac{- 2047}{1 - 2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$10 (\frac{- 2047}{- 1})$

خطوة 5.3

اقسِم $- 2047$ على $- 1$ .

$10 \cdot 2047$

خطوة 5.4

اضرب $10$ في $2047$ .

$20470$