ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + 2)}^{3} - 8$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = {(y + 2)}^{3} - 8$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y + 2)}^{3} - 8 = x$ .

${(y + 2)}^{3} - 8 = x$

خطوة 2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

${(y + 2)}^{3} = x + 8$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 2 = \sqrt[3]{x + 8}$

خطوة 2.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ هي معكوس $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{({(x + 2)}^{3} - 8) + 8} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} + 0} - 2$

خطوة 4.2.3.2

أضف ${(x + 2)}^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

خطوة 4.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 2 - 2$

خطوة 4.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x + 0$

خطوة 4.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 2)}^{3} - 8) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{x + 8} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في ${((\sqrt[3]{x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(\sqrt[3]{x + 8} + 0)}^{3} - 8$

خطوة 4.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{x + 8}$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {\sqrt[3]{x + 8}}^{3} - 8$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ بالصيغة $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 8}$ في صورة ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 8$

خطوة 4.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 8$

خطوة 4.3.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

خطوة 4.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = {(x + 8)}^{\frac{3}{3}} - 8$

خطوة 4.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = (x + 8) - 8$

خطوة 4.3.4.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 8 - 8$

خطوة 4.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x + 0$

خطوة 4.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 8} - 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$ هي معكوس $f (x) = {(x + 2)}^{3} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8} - 2$