ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 4 x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $2 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = - 4$

$c = 0$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 0 - 2$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$e = - 2$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x - 1)}^{2} - 2$ .

$2 {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = 1$

$k = - 2$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

خطوة 4