ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} = 49 - x^{2}$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{49 - x^{2}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{49 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 7$ و $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

$y = - \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

خطوة 5

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{(7 + x) (7 - x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$(7 + x) (7 - x) \geq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 + x = 0$

$7 - x = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $7 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $7 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 + x = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $7 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $7 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 - x = 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 7$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 7$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$x = 7$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 + x) (7 - x) \geq 0$ صحيحة.

$x = - 7, 7$

خطوة 6.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 6.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 6.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$(7 - 10) (7 - (- 10)) \geq 0$

خطوة 6.6.1.3

الطرف الأيسر $- 51$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(7 + 0) (7 - (0)) \geq 0$

خطوة 6.6.2.3

الطرف الأيسر $49$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 6.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$(7 + 10) (7 - (10)) \geq 0$

خطوة 6.6.3.3

الطرف الأيسر $- 51$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - 7$ خطأ

$- 7 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 6.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 7 \leq x \leq 7$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 7, 7]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 7 \leq x \leq 7}$

خطوة 8

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 7, 7]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - 7 \leq y \leq 7}$

خطوة 9

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 7, 7], {x | - 7 \leq x \leq 7}$

المدى: $[- 7, 7], {y | - 7 \leq y \leq 7}$

خطوة 10