ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - k} \cdot {(- \cos (x))}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 0} \cdot {(- \cos (x))}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 1} \cdot {(- \cos (x))}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(\sin (x))}^{2 - 2} \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot \sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{0} + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot ({(- 1)}^{0} \cos^{0} (x)) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 1)}^{0} \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.5

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos^{0} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.7

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin^{1} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.8

بسّط.

$\sin^{2} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cdot {(- \cos (x))}^{1} + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.9

بسّط.

$\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) \cdot (- \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.10

أعِد ترتيب $2 \sin (x)$ و $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot (2 \sin (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.11

أضف الأقواس.

$\sin^{2} (x) - (\cos (x) \cdot (2 \sin (x))) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.12

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $2 \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (2 \sin (x) \cdot \cos (x)) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.13

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.14

اضرب $\sin^{0} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \sin^{0} (x) \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cdot {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.16

اضرب ${(- \cos (x))}^{2}$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- \cos (x))}^{2}$

خطوة 4.1.1.17

طبّق قاعدة الضرب على $- \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + {(- 1)}^{2} \cos^{2} (x)$

خطوة 4.1.1.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + 1 \cos^{2} (x)$

خطوة 4.1.1.19

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (2 x) + \cos^{2} (x)$

خطوة 4.1.2

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - \sin (2 x)$

خطوة 4.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - \sin (2 x)$