ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 {(x + 2)}^{2} - 7$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 3$

$h = - 2$

$k = - 7$

خطوة 1.2

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 2, - 7)$

خطوة 1.4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1}{12}$

خطوة 1.5

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(- 2, - \frac{83}{12})$

خطوة 1.6

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = - 2$

خطوة 1.7

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.7.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{85}{12}$

خطوة 1.8

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - 7)$

البؤرة: $(- 2, - \frac{83}{12})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - \frac{85}{12}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - 7)$

البؤرة: $(- 2, - \frac{83}{12})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - \frac{85}{12}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = 3 {(- 3)}^{2} + 12 (- 3) + 5$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = 3 \cdot 9 + 12 (- 3) + 5$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $9$ .

$f (- 3) = 27 + 12 (- 3) + 5$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $12$ في $- 3$ .

$f (- 3) = 27 - 36 + 5$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $36$ من $27$ .

$f (- 3) = - 9 + 5$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$f (- 3) = - 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} + 12 (- 4) + 5$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$f (- 4) = 3 \cdot 16 + 12 (- 4) + 5$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $3$ في $16$ .

$f (- 4) = 48 + 12 (- 4) + 5$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $12$ في $- 4$ .

$f (- 4) = 48 - 48 + 5$

خطوة 2.5.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $48$ من $48$ .

$f (- 4) = 0 + 5$

خطوة 2.5.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$f (- 4) = 5$

خطوة 2.5.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = - 4$ تساوي $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{2} + 12 (- 1) + 5$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 3 \cdot 1 + 12 (- 1) + 5$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- 1) = 3 + 12 (- 1) + 5$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 3 - 12 + 5$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $12$ من $3$ .

$f (- 1) = - 9 + 5$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$f (- 1) = - 4$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 5$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 5$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 12 (0) + 5$

خطوة 2.11.1.3

اضرب $12$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

خطوة 2.11.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

خطوة 2.11.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$f (0) = 5$

خطوة 2.11.3

الإجابة النهائية هي $5$ .

$5$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 7 \\ - 1 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(- 2, - 7)$

البؤرة: $(- 2, - \frac{83}{12})$

محور التناظر: $x = - 2$

الدليل: $y = - \frac{85}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 7 \\ - 1 & - 4 \\ 0 & 5 \end{array}$

خطوة 4