ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} = \frac{1}{2} x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} x = y^{2}$ .

$\frac{1}{2} x = y^{2}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 y^{2}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 y^{2}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 y^{2}$

خطوة 3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 y^{2}$

خطوة 4

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أكمل المربع لـ $2 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c = 0$

خطوة 4.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (2)}$

خطوة 4.1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2}$

خطوة 4.1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 4.1.1.3.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

خطوة 4.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{8}$

خطوة 4.1.1.4.2.1.3

اقسِم $0$ على $8$ .

$e = 0 - 0$

خطوة 4.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

خطوة 4.1.1.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

خطوة 4.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 y^{2}$ .

$2 y^{2}$

خطوة 4.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = 2 y^{2}$

خطوة 4.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = 0$

$k = 0$

خطوة 4.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 4.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 0)$

خطوة 4.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{8}$

خطوة 4.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 4.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{1}{8}, 0)$

خطوة 4.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 4.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 4.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 4.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{8}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{8}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{8}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{8}$

خطوة 5

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 0.70710678)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 (1)}}{2}$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.1.3

حوّل $\frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى رقم عشري.

$= 0.70710678$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, - 0.70710678)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{\sqrt{2 (1)}}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2.3

حوّل $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى رقم عشري.

$= - 0.70710678$

خطوة 5.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2)}}{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4}}{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2}}}{2}$

خطوة 5.3.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = \frac{2}{2}$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (2) = 1$

خطوة 5.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 5.3.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$= 1$

خطوة 5.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - \frac{\sqrt{2 x}}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2 (2)}}{2}$

خطوة 5.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{4}}{2}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{2^{2}}}{2}$

خطوة 5.4.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

خطوة 5.4.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

خطوة 5.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

خطوة 5.4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (2) = - 1$

خطوة 5.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 5.4.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$= - 1$

خطوة 5.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.71 \\ 1 & - 0.71 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

خطوة 6

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(\frac{1}{8}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = - \frac{1}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.71 \\ 1 & - 0.71 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

خطوة 7