ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y - 12 = 0$

خطوة 1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y = 12$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $4 x^{2} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = 24$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (4)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{12}{4}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$d = \frac{4 \cdot 3}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{576}{16}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x + 3)}^{2} - 36$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - 36$

خطوة 3

استبدِل $4 x^{2} + 24 x$ بـ $4 {(x + 3)}^{2} - 36$ في المعادلة $4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y = 12$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - 36 + 16 y^{2} - 32 y = 12$

خطوة 4

انقُل $- 36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 y^{2} - 32 y = 12 + 36$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $16 y^{2} - 32 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = - 32$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (16)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 16}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 16}{16}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 16$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 32$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 16}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $16$ .

$e = 0 - \frac{1024}{64}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $1024$ على $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(y - 1)}^{2} - 16$ .

$16 {(y - 1)}^{2} - 16$

خطوة 6

استبدِل $16 y^{2} - 32 y$ بـ $16 {(y - 1)}^{2} - 16$ في المعادلة $4 x^{2} + 24 x + 16 y^{2} - 32 y = 12$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} - 16 = 12 + 36$

خطوة 7

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} = 12 + 36 + 16$

خطوة 8

بسّط $12 + 36 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $12$ و $36$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} = 48 + 16$

خطوة 8.2

أضف $48$ و $16$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 16 {(y - 1)}^{2} = 64$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $64$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 {(x + 3)}^{2}}{64} + \frac{16 {(y - 1)}^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$