ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt[3]{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt[3]{2}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $2$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

خطوة 3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

خطوة 5

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ بالصيغة $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

خطوة 8

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

خطوة 9

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $4$ هو $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

خطوة 11

أعِد كتابة $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

خطوة 11.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$